Representaciones Lineales de Grupos Finitos.

Contenido:

Trabajo final de Grado en Ciencias Matematicas por la UNED

Realizado por Angel Blasco y dirigido por el Dr. Javier Perez Alvarez del Departamento de Matematicas Fundamentales de la UNED.

Resumen:

Este trabajo versa sobre los grupos finitos y sus representaciones. Es importante destacar que, en todo el trabajo, al referirnos a grupo nos referimos a un conjunto finito en el cual se definira una operacion que debe cumplir unos condicionantes, al igual que en los grupos algebraicos propiamente dichos. En los grupos finitos se deben cumplir y respetar las mismas propiedades que en los grupos en general.

Definicion:

En álgebra abstracta, una representación de un grupo finito G es un homomorfismo de grupos de G en el grupo general lineal GL(n, C) de las matrices complejas invertibles n-por-n. El estudio de tales representaciones se llama teoría de representación.

Objetivo:

En el presente trabajo se introducirá el concepto de representación de un grupo finito, haciendo especial enfasis en el concepto de irreducibilidad, asi como en la teoria de caracteres para la determinacion de todas las representaciones irreducibles de un grupo dado. Se definira a su vez la matriz de caracteres y se calcularan las representaciones irreducibles de algunos grupos finitos.

La teoría de representación es importante porque permite la reducción de algunos problemas de la teoría de grupos al álgebra lineal, que tiene una teoría muy bien entendida.

Se puede obtener una copia en formato PDF desde aqui.

Referencias:

Para la realizacion del presente documento se han utilizado las siguientes referencias bibliograficas:

J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and representations, Springer-Verlag, 1995.
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S. Xambo, F. Delgado, C. Fuertes, Introduccion al algebra, Editorial Complutense, Madrid, 1993.

Software:

Este trabajo ha sido realizado en LaTeX utilizando el editor Vim.

Para la resolucion de algunos ejemplos el autor se ha apoyado en el software GAP.

Contacto:

Para ponerse en contacto con el autor escribir a la direccion: angel.blasco.m@outlook.com.